Question

若函数y=mx²+（1-m²）x+2013是偶函数，且是[2，5]上为增函数，则m=

1

．

Answer 1

分析：根据函数y=mx²+（1-m²）x+2013f（x）是偶函数的性质，可得f（x）-f（-x）=0对?x∈R恒成立，从而得1-m²=0，再验证函数是否在[2，5]上单调递增来确定m的值．

解答：解：∵函数y=mx²+（1-m²）x+2013是偶函数，∴f（x）=f（-x）对?x∈R恒成立，即f（x）-f（-x）=2（1-m²）x=0对?x∈R恒成立，
∴1-m²=0，即m=±1，
∵m=-1时，函数图象开口向下，偶函数图象关于y轴对称，∴在[0，+∞）上单调递减，
当m=1时，函数图象开口向上，偶函数图象关于y轴对称，∴在[0，+∞）上单调递增，
∵函数是[2，5]上为增函数，∴m≠-1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的奇偶性与单调性．