Question

函数y=tan（+）的周期为________单调区间为________．

Answer 1

2    （-+2k，+2k）（k∈Z）
分析：根据正切函数的周期公式T=可得函数的周期为2，根据正切函数的单调区间（-，），利用整体思想利用+代替x的位置进而得到函数的单调区间．
解答：因为函数为y=tan（+），
所以周期T===2．
因为函数y=tanx的单调区间为（-，），
所以-＜+＜，解得：-+2k＜x＜+2k，k∈Z
所以函数y=tan（+）的单调区间为（-+2k，+2k）（k∈Z）．
故答案为：2，（-+2k，+2k）（k∈Z）．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的有关性质，如周期性、单调性与奇偶性等性质．