Question

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1≤x≤6}，C={x|ax-1=0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（?_UA）∩B；
（3）如果A∩C=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用集合的并集的定义求得A∪B即可；
（2）可得C_UA，对B求交集可得答案．
（3）先由：“A∩C=C”得出：“C⊆A”，再对集合C进行讨论：①C=∅时，②C≠∅时，分别求得a的取值范围，最后综合即得．

解答：解：∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1≤x≤6}，
（1）∴A∪B=[1，8]…（5分）
（2）（?_UA）∩B=[1，2）…（5分）
（3）∵C⊆A…（2分）
①C=∅时，a=0…（1分）
②C≠∅时，

1

8

≤a≤

1

2

…（1分）
综上，

1

8

≤a≤

1

2

或a=0…（1分）
∴a的取值范围

1

8

≤a≤

1

2

或a=0．

点评：此题主要考查集合的交集及补集运算，另外还考查了分类讨论的思想，一元一次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要引起注意．