Question

（2012•南宁模拟）设函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2012的值为（　　） x 1 2 3 4 5 f（x） 4 1 3 5 2

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用函数f（x）定义，计算可得数列{x_n}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4，从而得出答案．

解答：解：由题意，∵x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），
∴x₁=f（x₀）=2，x₂=f（x₁）=1，x₃=f（x₂）=4，x₄=f（x₃）=5，
故数列{x_n}满足：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4．
∴x₂₀₁₂=x_4×503=x₀=5．
故选D．

点评：本小题主要考查函数的表示法、函数的周期性的应用、考查数列的周期性，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题．