Question

已知向量

a

=（cosx，

3

cosx），

b

=（cosx，sinx），若函数f（x）=

a

•

b

，其中x∈[0，

π

2

]，则f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由已知将两个向量进行数量积的运算，然后利用倍角公式等化简三角函数式微一个角的一个三角函数的形式，然后由角度的范围求最大值．

解答： 解：由已知，f（x）=

a

•

b

=cos²x+

3

cosxsinx=

1+cos2x

2

+

3

2

sin2x=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
因为x∈[0，

π

2

]，所以（2x+

π

6

）∈[

π

6

，

7π

6

]，所以f（x）的最大值为1+

1

2

=

3

2

；
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了向量的数量积公式，倍角公式以及三角函数的化简求最值；属于经常考查题型．