Question

点P是曲线y=x²-x上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值是

 

．

Answer 1

分析：作直线y=x-3的平行线y=x+m，使此平行线和曲线相切，把y=x+m代入曲线y=x²-x，利用△=0可得 m 值，
再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．

解答：解：作直线y=x-3的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲线y=x²-x得   x²-2x-m=0，由△=4+4m=0 得，m=-1．
故曲线的切线方程为y=x-1，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．
这两平行线间的距离为 

|-3+1|

2

=

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题考查两平行线间的距离公式，直线与曲线相切的性质，体现了转化的数学思想．