Question

（理）已知，则的最小值为（   ）

A．              B．             C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：将所求看成两点间的距离的平方，

其中一个点为（x，x-1），另一个点为 （-y，），

第一个点在直线 y=x-1上，第二个点在反比例函数y=-的图象上，

问题转化为在直线上找一个点，使得它到图象y=-的距离的平方最小。

注意到反比例函数y=-的图象关于y=-x对称，

直线y=x-1也关于y=-x对称，

观察图象知顶点P（1，-1）到直线y=x-1的距离最短，

最短距离d==，所以的最小值为

故选C．

考点：本题主要考查转化与化归思想，直线与双曲线的位置关系，点到直线的距离公式。

点评：中档题，利用转化与化归思想，将问题转化成在直线上找一个点，使得它到图象y=-的距离的平方最小。借助于函数图象的对称性，得到解题途径。