Question

已知二次函数，满足不等式的解集是（-2，0），

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若点在函数的图象上，且，令，

（ⅰ）求证：数列为等比数列；

（ⅱ）令，数列的前项和为，是否存在正实数使得不等式对任意的恒成立? 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）不等式的解集是 ，

由韦达定理得，即，……………………………………………2分

；……………………………………………………………………3分

（Ⅱ）点在函数的图象上，，

（ⅰ），，

即数列为等比数列； ……………………………………………………7分

（ⅱ）由（ⅰ）知，公比为，；

又，

，

，

错位相减得：，

整理得，……………………………………………………………………9分

,即，

化简整理得对任意的恒成立, ………………………………………10分

令,只要,

配方得,

,当时,即.………………………………………12分