Question

如图，在△ABC中，DE∥BC，BE∥DF，若BC=4．DE=3，EF=1，则EC的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质,相似三角形的判定

专题：立体几何

分析：由已知中DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，结合BC=4．DE=3，可得AE：EC=3：1，再由DF∥BE，可得：△ADF∽△ABE，进而结合AD：AB=AF：AE=3：4，可得：AF：EF=3：1，由EF=1，可得：AF=3，AE=4，进而EC=

4

3

．

解答： 解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
又∵BC=4．DE=3，
∴AD：AB=DE：BC=AE：AC=3：4，
∴AE：EC=3：1
又∵DF∥BE
∴△ADF∽△ABE，
又由AD：AB=AF：AE=3：4，
∴AF：EF=3：1，
∵EF=1，
∴AF=3，AE=4，
EC=

4

3

，
故答案为：

4

3

点评：本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题．