Question

12．已知过A（-1，2）点的一条入射光线l经x轴反射后，经过点B（2，1）．
（1）求直线l的方程；
（2）设直线l与x轴交于点C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）求出B（2，1）关于x轴的对称点，计算直线的斜率，即可求直线l的方程；
（2）设直线l与x轴交于点C，求出C的坐标，可得|AC|，求出B点到直线l的距离．利用三角形的面积公式求△ABC的面积．

解答 解：（1）B（2，1）关于x轴的对称点为B’（2，-1）…（3分）
∴${K_{A{B^'}}}=\frac{2+1}{-1-2}=-1$，即直线L的方程为x+y-1=0．             （6分）
（2）由（1）知点C（1，0），…（8分）
∴|AC|=$\sqrt{4+4}$=$2\sqrt{2}$，
B点到直线l的距离为$d=\frac{2}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$，…（10分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}|{AC}|d=2$                           （12分）

点评 本题考查直线方程，考查点到直线l的距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．