【题目】根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：如图，先从原点O沿正东偏北
方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10m/min，则机器人行走2min时的可能落点区域的面积是__________.
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【题目】一台计算机装置的示意图如 图 4 所 示，其中 J1、J2表示数据入口， C是计算结果的出口.计算过程是由 J1、J2分别输入自然数 m 和n ，经过计算后得自然数 k由C输出.若此种装置满足以下三个性质：
①J1、J2分别输入 1 ，则输出结果 1；
②若J1 输入任何固定自然数不变， J2输入自然数增大 1，则输出结果比原来增大 2；
③若 J2输入 1， J1 输入自然数增大 1，则输出结果为原来的 2 倍.
试问：（1）若J1输入 1， J2输入自然数 n ， 则输出结果为多少?
（2）若J2输入 1 ， J1输入自然数 m ，则输出结果为多少?
（3）若J1 输入自然数2002 ， J2输入自然数 9，则输出结果为多少?
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【题目】已知函数
，
.
（1）若函数
为偶函数，求实数
的值；
（2）若
，
，且函数
在
上是单调函数，求实数
的值；
（3）若
，若当
时，总有
，使得
，求实数的取值范围.
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【题目】纸上写有1，2，…，n这n个正整数，第1步划去前面4个数1，2，3，4在n的后面写上划去的4个数的和10；第2步再划去前面的4个数5，6，7，8在最后写上划去的4个数的和26：如此下去（即每步划去前面4个数，在最后面写上划去的4个数的和）
（1）若最后只剩下一个数，则n应满足的充要条件是什么？
（2）取n=2002到最后只剩下一个数为止，所有写出的数（包括原来的1，2…，2002）的总和是多少？
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【题目】给出以下四个结论：
①过点
，在两轴上的截距相等的直线方程是
；
②若
是等差数列
的前n项和，则
；
③在
中，若
，则是等腰三角形；
④已知
，
，且
，则
的最大值是2.
其中正确的结论是________（写出所有正确结论的番号）.
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【题目】某制造商
月生产了一批乒乓球，随机抽样
个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | |
| 20 | |
| 50 | |
| 20 | |
合计 | 100 |
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间
的中点值是
)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
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