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    （2012•潍坊二模）已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则
    PF1
    •
    PF2
    等于（　　）
    分析：设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量
    PF1
    、
    PF2
    的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出
    PF1
    •
    PF2
    的值．
    解答：解：根据双曲线方程
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ，
    得a2=4，b2=5，c=
    		a2+b2
    =3，所以双曲线的焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），
    设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则
    ∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，
    ∴
    m2
    4
    -
    n2
    5
    =1
    		(m-3)2+n2
    =6
    ，解之得m=
    16
    3
    ，n=±
    5
    3
    		11

    ∵
    PF1
    =（-3-m，-n），
    PF2
    =（3-m，-n）
    ∴
    PF1
    •
    PF2
    =（-3-m）（3-m）+（-n）（-n）=m2-9+n2=
    256
    9
    -9+
    275
    9
    =50
    故选C
    点评：本题给出双曲线上一点到右焦点的距离恰好等于焦距，求该点指向两个焦点向量的数量积，着重考查了向量的数量积和双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．
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    （2012•潍坊二模）①函数y=sin(x-
    π
    2
    )    在[0，π]上是减函数；
    ②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
    ③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
    ④定义运算
    .
    a1
    b1
    a2
    b2
    .
    =a1b2-a2b1    则函数f(x)=
    .
    x2+3x
    x
    1
    1
    3
    x
    .
    的图象在点(1，
    1
    3
    )    处的切线方程是6x-3y-5=0．
    其中正确命题的序号是
    ②④
    ②④
    （把所有正确命题的序号都写上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是（　　）
    ①若a∥α，则a⊥b；
    ②若a⊥b，则a∥α； 
    ③若b⊥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，则b∥β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）已知向量
    a
    =（x，-2），
    b
    =（y，1），其中x，y都是正实数，若
    a
    ⊥
    b
    ，则t=x+2y的最小值是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-
    1
    2
    ），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（　　）

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