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    若x∈(0，
    π
    4
    )    且cos（
    π
    4
    +x    ）=
    5
    13
    ．则sin2x=
    119
    169
    119
    169
    ．
    分析：将
    π
    4
    +x    视为整体，依照sin2x=-cos（2x+
    π
    2
    ）=1-2cos2（
    π
    4
    +x    ），代入数据求解即可．
    解答：解：sin2x=-cos（2x+
    π
    2
    ）=1-2cos2（
    π
    4
    +x    ）=1-2×(
    5
    13
    )    2    =
    119
    169
    ．
    故答案为：
    119
    169
    ．
    点评：本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．本题解法有多种，此法选用了诱导公式及二倍角余弦公式，应是最便捷的一种．三角函数公式的应用贵在灵活．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=Asin(ωx+
    π
    6
    )    （其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
    π
    2
    ，且图象上的一个点为M(
    2π
    3
    ，-2)    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    4
    ]    ，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=Asin(ωx+
    π
    6
    )    （其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
    π
    2
    ，且图象上一个点为M(
    2π
    3
    ，-2)    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若x∈[0，
    π
    4
    ]    求函数f（x）的值域；
    （3）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    2
    个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+
    		3
    sin2x+a（a∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]且f（x）的最小值是4，求a的值；
    （3）对于（2）中的a值，求满足f（x）=6且x∈[-π，π]的x取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•怀柔区模拟）已知函数f(x)=-cosx+cos(
    π
    2
    -x)    ，x∈R
    （1）求f（x）的周期；
    （2）若x∈(0，
    π
    4
    )    ，且sin2x=
    1
    3
    ，求f（x）的值．

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