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定义一种运算&,对于n∈N,满足以下性质:(1)2&2=1,(2)(2n-2)&2=(2n&2)+3,则2008&2的数值为______.

解:∵(2n-2)&2=(2n&2)+3即2(n-1)&2=2(n&2)+3,而2&2=1;
∴4&2=2×(1+1)&2=2&2-3=-2
6&2=2×(2+1)&2=4&2-3=-5
8&2=2×(3+1)&2=6&2-3=-8

∴2(n+1)&2=-3n+1
故2008&2=2(1003+1))&2=-3×1003+1=-3008
故答案为:-3008
分析:由:(1)2&2=1,(2)(2n-2)&2=(2n&2)+3即2(n-1)&2=2(n&2)+3,我们易得:n&2是一个以-3为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式,我们易得2008&2的输出结果.
点评:本题是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果,属于基础题.
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