Question

【题目】成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：

（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；

（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为，求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）中位数为70分.（2）见解析，

【解析】

（1）根据频率分布直方图中中位数的计算公式计算即可.

（2）先根据分层抽样确定10个班级中优”、“良”、“中”、“差”的班级的人数，再根据奖励小红旗的面数确定的可能取值，再根据古典概型概率计算公式求解每个取值对应的概率，最后列出分布列求解数学期望.

解：（1）得分的频率为；

得分的频率为；

得分的频率为；

所以得分的频率为.

设班级得分的中位数为分，于是，解得.

所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分.

（2）由（1）知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3，0.4，0.2，0.1.又班级总数为40.于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为12，16，8，4.

分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为3，4，2，1.

由题意可得的所有可能取值为1，2，3，4，5，6.

，，，

，，.

所以的分布列为

	1	2	3	4	5	6

.

所以的数学期望.