Question

已知函数f（x）=|lgx|，若a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（4，+∞）
D．（5，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式，可得a＜b且f（a）=f（b）时，必有ab=1成立．利用基本不等式，算出a+4b≥4=4，结合题意知等号不能成立，由此可得a+4b的取值范围．
解答：解：∵f（x）=|lgx|=
∴若a＜b，且f（a）=f（b）时，必定lg=lgb
可得ab=1
∵a、b都是正数，
∴a+4b≥2=4=4
因为a=4b时等号成立，与0＜a＜b矛盾，所以等号不能成立
∴a+4b＞4，可得a+4b的取值范围是（4，+∞）
故选：C
点评：本题给出含有绝对值的对数型函数，在两个不等的正数a、b满足f（a）=f（b）时求a+4b的范围，着重考查了对数的运算法则、分段函数和基本不等式等知识，属于中档题．