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    【题目】【2017安徽阜阳二模】一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.

    （1）估计该技术指标值平均数；

    （2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望.

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率得概率，再根据组中值与对应概率乘积的和等于平均数，计算该技术指标值平均数；（Ⅱ）由，得 ，因此根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率得概率，最后根据二项分布概率得数学期望.

    试题解析：（Ⅰ）

    （Ⅱ）由频率分布直方图可知，

    ∴，所以

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    【题目】已知函数f（x）=ex+2ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
    （1）求a的值及函数f（x）的极值；
    （2）证明：当x＞0时，x2+1＜ex ．

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    【题目】【2017重庆二诊】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）

    A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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    【题目】【2017湖南娄底二模】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

    质量指标值

    等级

    三等品

    二等品

    一等品

    从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

    （Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？

    （Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

    （Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

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    【题目】在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 （t为参数）．
    （1）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；
    （2）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．

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    【题目】【2017山西三区八校二模】已知函数（其中， 为常数且）在处取得极值．

    （Ⅰ）当时，求的单调区间；

    （Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．
    （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
    （Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为2 ，求c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：
    ①已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“AB”的充分不必要条件；
    ②“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件；
    ③“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的充要条件；
    ④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件的“ ＜0”．
    其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）

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    【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：

    组号

    1

    2

    3

    4

    5

    温差x（°C）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
    （1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
    （参考公式： = = ， ）

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