Question

4．下列各式中正确的是（　　）

• A． 当a，b∈R时，$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2
• B． 当a＞1，b＞1时，lga+lgb≥2$\sqrt{lgalgb}$
• C． 当a＞4时，a+$\frac{9}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{9}{a}}$=6
• D． 当ab＜0时，-ab-$\frac{1}{ab}$≤-2

Answer 1

分析 由“一正，二定，三相等”，逐个选项验证可得．

解答 解：选项A，ab异号时，不满足$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2，错误；
选项B，当a＞1，b＞1时，lga＞0，lgb＞0，由基本不等式可得lga+lgb≥2$\sqrt{lgalgb}$，正确；
选项C，取等号的条件为a=$\frac{9}{a}$即a=3，而a＞4，故取不到等号，错误；
选项D，当ab＜0时，-ab＞0，∴-ab-$\frac{1}{ab}$≥2$\sqrt{（-ab）（-\frac{1}{ab}）}$=2，错误．
故选：B．

点评 本题考查运用基本不等式求最值，注意基本不等式成立的条件是解决问题的关键，属基础题．