Question

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，记为数列{a_n}，可以推测数列{a_n}的通项公式：

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由图可知：a₁=1，a₂=1+2，a₃=1+2+3，a₄=1+2+3+4，…，利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：由图可知：a₁=1，a₂=1+2，a₃=1+2+3，a₄=1+2+3+4，
…，
∴a_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
故答案为：

n(n+1)

2

．

点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳利用等差数列的前n项和公式求数列的通项公式的方法，考查了推理能力，属于基础题．