Question

4．以圆C₁：x²+y²=25与圆C₂：x²+y²-2x-2y-14=0的公共弦为直径的圆的方程是（x-2.25）²+（y-2.25）²=$\frac{79}{8}$．

Answer 1

分析 先确定公共弦的方程，再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径，即可得到公共弦为直径的圆的圆的方程．

解答 解：∵圆C₁：x²+y²=25与圆C₂：x²+y²-2x-2y-14=0，
∴两圆相减可得公共弦方程为l：2x+2y-11=0
又∵圆C₁：x²+y²=25的圆心坐标为（0，0），半径为5；
圆C₂：x²+y²-2x-2y-14=0的圆心坐标为（1，1），半径为4，
∴C₁C₂的方程为x-y=0
∴联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y-11=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（2.25，2.25），
∵（0，0）到公共弦的距离为$\frac{11}{\sqrt{8}}$，
∴公共弦为直径的圆的半径为$\sqrt{\frac{79}{8}}$，
∴公共弦为直径的圆的方程为（x-2.25）²+（y-2.25）²=$\frac{79}{8}$．
故答案为：（x-2.25）²+（y-2.25）²=$\frac{79}{8}$．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的方程的确定，考查学生的计算能力，属于中档题．