Question

15．若x²+ax+2=0的两根都小于-1，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由方程有两个小于-1的实数根知判别式△≥0，两根x₁+x₂＜-2，（x₁+1）（x₂+1）＞0，联立求解即可．

解答 解：由题意可得判别式△≥0，
两根之和x₁+x₂=-a＜-2，
且（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1=2-a+1＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}-8≥0\\-a＜-2\\ 2-a+1＞0\end{array}\right.$．
解得 a∈[2$\sqrt{2}$，3）

点评 本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，列方程组求解，要注意条件的等价性，属于中档题．