Question

为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测．原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人．由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作．求：
（I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；
（II）在成都A观测站的研究员人数X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）由题意知互换的是A观测站的研究员与互换的是B观测站的研究员，这两个事件是互斥的，根据等可能事件做出事件的概率，根据互斥事件的概率做出结果．
（II）由题意知在成都A观测站的研究员人数X可能的取值是2，3，4，看清变量对应的事件，根据等可能事件的概率公式和互斥事件的概率公式写出变量的分布列和期望，得到结果．

解答：解：（I）由题意知设互换的是A观测站的研究员为事件A，
互换的是B观测站的研究员为事件B，则A、B互斥．
∵P(A)=

C 1 3 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

3

10

   P(B)=

C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

1

5

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=

3

10

+

1

5

=

1

2

即派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为

1

2

（II）根据题意，X的可能取值为2，3，4．
P(X=2)=

C 1 3 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

3

10

，
P(X=3)=

C 1 3 C 1 3 + C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

1

2

P(C=4)=

C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

1

5

∴X的分布列为：

∴EX=

3

10

×2+

1

2

×3+

1

5

×4=

29

10

点评：本题考查古典概型，互斥事件，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个综合题，因为题目比较长解题时注意理解题意，这是解题的关键．