Question

为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测．原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人．由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作．求：
（I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；
（II）在成都A观测站的研究员人数X的分布列和数学期望．

Answer 1

（I）由题意知设互换的是A观测站的研究员为事件A，
互换的是B观测站的研究员为事件B，则A、B互斥．
∵P(A)=

C 13 C 13

C 15 C 16

=

3

10

   P(B)=

C 12 C 13

C 15 C 16

=

1

5

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=

3

10

+

1

5

=

1

2

即派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为

1

2

（II）根据题意，X的可能取值为2，3，4．
P(X=2)=

C 13 C 13

C 15 C 16

=

3

10

，
P(X=3)=

C 13 C 13 + C 12 C 13

C 15 C 16

=

1

2

P(C=4)=

C 12 C 13

C 15 C 16

=

1

5

∴X的分布列为：



∴EX=

3

10

×2+

1

2

×3+

1

5

×4=

29

10