【题目】对于以,
为公共焦点的椭圆
和双曲线
,设
是它们的一个公共点,
,
分别为它们的离心率.若
,则
的最大值为( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
设椭圆方程是1,双曲线方程是
1,由定义可得|PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|﹣|PF2|=2a2,求出|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1﹣a2,利用余弦定理,化简4
的表达式,利用柯西不等式求解即可.
设椭圆方程是1,双曲线方程是
1,
由定义可得|PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|﹣|PF2|=2a2,
∴|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1﹣a2,
在△F1PF2中由余弦定理可得,
(2c)2=(a1+a2)2+(a1﹣a2)2+2(a1+a2)(a1﹣a2)cos60°,
即4c2=a12+3a22,
∴4,
由柯西不等式得(1)(
)≥(1
)2=(
)2,
即()2
4
,
即,当且仅当e1
,e2
时取等号.
故选:D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边、
、
,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积”若把以上这段文字写出公式,即若
,则
.
(1)已知的三边
,
,
,且
,求证:
的面积
.
(2)若,
,求
的面积
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取
人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如右表,其中“
”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件
发生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知{}是公差不为0的等差数列,其中a1=1,且a2,a3,a6成等比数列.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)记是数列{
}的前n项和,是否存在n∈N﹡,使得
+9n+80<0成立?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动圆恒过点
,且与直线
:
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)探究在曲线上,是否存在异于原点的两点
,
,当
时,直线
恒过定点?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB= SC=2,AB=2,设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上。则点O到平面ABC的距离为________________。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.
(1)求C;
(2)若,
的面积为
,求
的周长;
(3)若,求
周长的取值范围;
(4)若,求
面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方体的棱长为1,E,F分别为棱
,AB上的点,下列说法正确的是________.(填上所有正确命题的序号)
①平面
②在平面内总存在与平面
平行的直线
③在侧面
上的正投影是面积为定值的三角形
④当E,F为中点时,平面截该正方体所得的截面图形是五边形
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知复数,其中
为虚数单位,对于任意复数
,有
,
.
(1)求的值;
(2)若复数满足
,求
的取值范围;
(3)我们把上述关系式看作复平面上表示复数的点
和表示复数
的点
之间的一个变换,问是否存在一条直线
,若点
在直线
上,则点
仍然在直线
上?如果存在,求出直线
的方程,否则,说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com