Question

【题目】在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC中， ，

∴根据正弦定理，得 ，

∵锐角△ABC中，sinB＞0，

∴等式两边约去sinB，得sinA=

∵A是锐角△ABC的内角，∴A=

（2）解：∵a=4，A= ，

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos ，

化简得b2+c2﹣bc=16，

∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，

∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．

因此，△ABC的面积S= bcsinA= ×16×sin =4

【解析】（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA= ，再由△ABC是锐角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．