Question

有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，以此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75％销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？

Answer 1

答案：
解析：

探究：设单位需购买影碟n台，在甲商场每台售价不低于440元时，售价依台数n成等差数列．设该数列为{an}，则an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n． 　　解不等式an≥440，得n≤18． 　　当购买台数小于18时，每台售价为800－20n元，在台数大于或等于18时，每台售价为440元． 　　到乙商场购买每台售价为800×75％＝600元． 　　作差(800－20n)n－600n＝20n(10－n)， 　　当n＜10时，600n＜(800－20n)n； 　　当n＝10时，600n＝(800－20n)n； 　　当10＜n≤18时，(800－20n)n＜600n； 　　当n＞18时，440n＜600n． 　　结论：选择哪家商场购买花费较少，关键是将到甲、乙两商场购买每台的售价求出，然后将二者的总花费作差进行比较，依据作差结果进行选择．当这单位购买少于10台时，到乙商场花费较少，当购买10台时，到两商场购买花费相同，当购买多于10台时，到甲商场购买花费较少．