Question

有一批影碟机原销售价为每台800元、在甲乙两家家电商场均有销售，甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台单价不能低于440元；乙商场一律按原价的75%销售．某单位需购买x台此批影碟机，但只能在一家商场购买，在甲商场买花了y_甲元，在乙商场买花了y_乙元．
（1）写出y_甲和y_乙的表达式；
（2）当购买多少台时，在两个商场买是一样的？
（3）就购买数x讨论到哪家商场购买更省钱？

Answer 1

分析：（1）由题意可得800-20x≥440，解得x≤18．因此当1≤x≤18 时，y_甲=（800-20x）x；当x＞18时，y_甲=440x．即可得出y_甲；由题意可得y_乙=800×75%x=600x．
（2）当x≥18时，y_甲＜y_乙；当x＜18，由（800-20x）x=600x，解得即可；
（3）分类讨论x=10时，当1≤x＜10时，x＞10时，即可得出．

解答：解：（1）800-20x=440，∴x=18．
当1≤x＜18 时，y_甲=（800-20x）x；
当x≥18时，y_甲=440x．
∴y_甲=

(800-20x)x，(1≤x≤18) 440x，(x＞18)

．
y_乙=800×75%x=600x．
（2）当x≥18时，y_甲＜y_乙，∴x＜18．
由（800-20x）x=600x，得x=10（台）
（3）?x=10时，y_甲=y_乙．
?1≤x＜10，y甲-y乙=200x-20x2=20x（10-x）＞0，∴y_甲＞y_乙．
?x＞10时，y甲-y乙=200x-20x2=20x（10-x）＜0，∴y_甲＜y_乙．
综上可知：当台数大于10台时，在甲商场买便宜；
当台数小于10台时，在乙商场买便宜；
当买10台时，两商场一样．

点评：本题综合考查了分段函数的性质、二次函数与一次函数的单调性，属于难题．