（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲在
ABC中，D是AB边上一点，
ACD的外接圆交BC于点E，AB= 2BE
（1）求证：BC= 2BD；
（2）若CD平分
ACB，且AC =2，EC =1，求BD的长
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源：2015届河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，
①若直线AB的斜率为
，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
为实数，则“
是
”的（ ）
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要条件 D.既不充分又不必要
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科目：高中数学 来源：2015届河南省原名校高三上学期第一次摸底考试数学理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设随机变量
服从正态分布N(3，4)，若
，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届河南省原名校高三上学期第一次摸底考试数学文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
的图象的两条相邻对称轴间的距离等于
，在
ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，若
， b+c=3，
，求
ABC的面积．
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科目：高中数学 来源：2015届河南省原名校高三上学期第一次摸底考试数学文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
己知函数
的图象在点
处的切线
与直线3x- y+2=0平行，若数列
的前n项和为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届河北省石家庄市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a＜0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[0，1]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+m]在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围．
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，结合已知
，易证；（2）由割线定理得
，结合公共角
，易证明
∽
，可计算
，又CD平分
ACB，由同弧或等弧定理得
，设
，结合已知条件列方程求
．
，所以
4分
， 6分
，∴
， ∵
，∴
是
的平分线∴
， 8分
，解得
，即
，则
等于（ ）
B．-l C．
D．
中，
是
的中点，
为线段
上一动点，则
的取值范围为