Question

有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（　　）

• A、

  2 + 6

  2

  a
• B、(

  2

  +

  6

  )a
• C、

  1+ 3

  2

  a
• D、(1+

  3

  )a

Answer 1

分析：分析：本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．

解答：解答：解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：
分析易知当以PP′为正方形的对角线时，
所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．
设此时的正方形边长为x则：（PP′）²=2x²，
又因为 PP′=a+2×

3

2

a=a+

3

a，
∴( a+

3

a)2=2x2，
解得：x=

6 + 2

2

a．
故选A

点评：点评：本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答的过程当中充分体现了侧面展开的处理问题方法、图形的观察和分析能力以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．