Question

5．比较下列各组数的大小：
$（\frac{2}{5}）^{-\frac{1}{2}}$＜$（0.4）^{-\frac{3}{2}}$；                   
$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{0.76}$＜$（\sqrt{3}）^{-0.75}$．

Answer 1

分析 根据指数函数的图象与性质，对题目中的函数值大小进行判断即可．

解答 解：①∵${（0.4）}^{-\frac{3}{2}}$=${（\frac{2}{5}）}^{-\frac{3}{2}}$，
函数y=${（\frac{2}{5}）}^{x}$在定义域R上是单调减函数，且-$\frac{1}{2}$＞-$\frac{3}{2}$，
∴${（\frac{2}{5}）}^{-\frac{1}{2}}$＜${（\frac{2}{5}）}^{-\frac{3}{2}}$，
即${（\frac{2}{5}）}^{-\frac{1}{2}}$＜${（0.4）}^{-\frac{3}{2}}$；
②∵${（\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{0.76}$=${（\sqrt{3}）}^{-0.76}$，
函数y=${（\sqrt{3}）}^{x}$在定义域R上是单调增函数，且-0.76＜-0.75，
∴${（\sqrt{3}）}^{-0.76}$＜${（\sqrt{3}）}^{-0.75}$，
即${（\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{0.76}$＜${（\sqrt{3}）}^{-0.75}$．
故答案为：①＜，②＜．

点评 本题考查了利用指数函数的图象与性质比较函数值大小的应用问题，是基础题目．