精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于AB两点,若AB在抛物线的准线上的射影是A1B1,则∠A1FB1=_________________.

解析:设抛物线方程为y2=2px(p>0).如图,由抛物线定义知

|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.

∴∠AA1F=∠AFA1

BB1F=∠BFB1.又AA1x轴∥BB1

∴∠AA1F=∠A1FF1,∠BB1F=∠B1FF1.

∴∠A1FB1=90°.

答案:90°


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

6、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1,则∠A1FB1=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点B平行于抛物线对称轴的直线交抛物线的准线于点D,求证:三点A、O、D共线.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则∠A1FB1=
90°
90°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知抛物线C1:y2=4x,圆C2:(x-1)2+y2=1,过抛物线焦点F的直线l交C1于A,D两点(点A在x轴上方),直线l交C2于B,C两点(点B在x轴上方).
(Ⅰ)求|AB|•|CD|的值;
(Ⅱ)设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q,且满足m+n+p+q=3
2
,并且|AB|,|BC|,|CD|成等差数列,求出所有满足条件的直线l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M(4,-4).
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B,若|AB|=8,求直线l的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案