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    设F1、F2为双曲线
    x2
    sin2θ
    -
    y2
    b2
    =1（0＜θ≤
    π
    2
    ，b＞0）的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长的最大值是（　　）
    A、4-mB、4
    C、4+mD、4+2m
    分析：根据双曲线的性质可知|AF2|-|AF1|=2sinθ，|BF2|-|BF1|=2sinθ，根据|BF1|+|AF1|=m，代入AF2B的周长，最后根据sinθ的范围求得周长的最大值．
    解答：解：根据双曲线的性质可知|AF2|-|AF1|=2sinθ，|BF2|-|BF1|=2sinθ
    ∴|AF2|=2sinθ+|AF1|，|BF2|=2sinθ+|BF1|
    ∵|BF1|+|AF1|=m，
    ∴△AF2B的周长=|AF2|+|BF2|+2m=4sinθ+2m
    ∴最大值是2m+4
    故选D．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．充分利用了双曲线的定义．
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    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    3
    2
    B、2
    C、
    5
    2
    D、3

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    2
    2
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    以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为
    		10
    -
    		2
    2
    		10
    -
    		2
    2
    ；设F1和F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
    2
    2
    ；经过抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
    7
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若
    PF12PF2
    的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是
    （1，3]
    （1，3]
    ．

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