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    已知△ABC外接圆O的半径为1，且
    OA
    •
    OB
    =-
    1
    2
    ．∠C=
    π
    3
    ，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为
    3
    		3
    4π
    ，则△ABC的形状为的形状为（　　）
    A、直角三角形
    B、等边三角形
    C、钝角三角形
    D、等腰直角三角形
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：根据向量的数量积求得∠AOB=
    2π
    3
    ，进而求得AB的长度，利用几何概型的概率公式求出三角形ABC的面积，利用三角形的面积公式即可求出三角形各边的长度即可得到结论．
    解答： 解：∵
    OA
    •
    OB
    =-
    1
    2
    ，圆的半径为1，
    ∴cos∠AOB=-
    1
    2

    又0＜∠AOB＜π，
    故∠AOB=
    2π
    3
    ，
    又△AOB为等腰三角形，
    故AB=
    		3
    ，
    从圆O内随机取一个点，取自△ABC内的概率为
    3
    		3
    4π
    ，
    即
    S△ABC
    S圆
    =
    3
    		3
    4π
    ，
    ∴S △ABC=
    3
    		3
    4
    ，
    设BC=a，AC=b．∵C=
    π
    3
    ，
    ∴
    1
    2
    absinC=
    3
    		3
    4
    ，
    得ab=3，…①
    由AB2=a2+b2-2abcosC=3，得a2+b2-ab=3，a2+b2=6…②
    联立①②解得a=b=
    		3
    ．
    ∴△ABC为等边三角形．
    故选：B．
    点评：本题主要考查几何概型的应用，以及向量积的计算，利用余弦定理是解决本题的关键，本题综合性较强，有一定的难度．
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    在（a+b+c）6的展开式中，含a2b3c的项的系数是
     
    ．

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    复数z=
    a+i
    4+3i
    为纯虚数，则实数a的值为（　　）
    A、
    3
    4
    B、-
    3
    4
    C、
    4
    3
    D、-
    4
    3

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    函数y=x+sinx，x∈[-π，π]的大致图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    x+y≥0
    x-y+4≥0
    x≤1
    ，则目标函数z=2x+y的最小值是（　　）
    A、-3B、-2C、1D、7

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    如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
    		2
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    （1）求证：A1E⊥平面AED；
    （2）求二面角A-A1D-E的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利．为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20～80岁之间的60人，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2014年“行通济”活动的人数如下表．若规定年龄分布在[20，60）岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”．
    年龄（岁） 参与人数
    [20，30） 3
    [30，40） 2
    [40，50） 3
    [50，60） 4
    [60，70） 5
    [70，80] 3
    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？
    “老年人”人数 “中青年人”人数 合计
    有参与
     
     
     
    没有参与
     
     
     
    合计
     
     
     
    （2）从上述2×2列联表“老年人”和“中青年人”两大组中，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取两人，求恰好有一人是“老年人”的概率
    参考公式：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d
    下面的临界值表供参考：
    P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
    k 2.706 3.841 5.024 6.635

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    某企业进行技术改造期间，第一年有在岗员工300人，平均每个员工创收利润1万元，预测以后每年平均每个员工创收利润都比上一年增加0.2万元，当该企业在岗员工人数每年都比上一年减少10%．
    （1）设第n年平均每个员工创收利润为an万元，在岗员工为bn人，求an，bn的表达式；
    （2）依上述预测，第几年该企业员工创收利润最多？

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    1
    x
    +
    a
    y
    ）≥9对任意正实数x，y恒成立，求a的范围．

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