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    已知在一个60°的二面角α-l-β的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在α、β内且垂直于AB的两条线段，又知AB=2cm，AC=3cm，BD=4cm，求：
    （1）CD的长；
    （2）CD与AB所成的角．
    分析：（1）由已知求出
    CA
    和
    BD
    所成角的大小，然后利用向量的加法运算得
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ，两边求模的平方运算后可得答案；
    （2）直接由
    CD
    和
    AB
    的数量积运算求CD与AB所成的角．
    解答：解：如图，
    （1）由已知CA⊥AB，AB⊥BD，且二面角α-l-β的大小为60°，
    得＜
    CA
    ，
    BD
    ＞=180°-60°=120°
    ∴|
    CD
    |2=(
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    )2
    =|
    CA
    |2+|
    AB
    |2+|
    BD
    |2+2×3×4×cos120°
    =32+22+42-2×3×4×
    1
    2
    =17
    ∴|
    CD
    |=
    		17
    ；
    （2）、∵
    CD
    •
    AB
    =(
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    )•
    AB
    =|
    AB
    |2=4
    ∴cos＜
    CD
    ，
    AB
    ＞=
    CD
    •
    AB
    |
    CD
    |•|
    AB
    |
    =
    4
    		17
    ×2
    =
    2
    17
    		17

    ∴＜
    CD
    ，
    AB
    ＞=arccos
    2
    17
    		17

    即CD与AB所成的角为arccos
    2
    17
    		17
    ．
    点评：本题是与二面角有关的空间几何体，考查了利用空间向量求解空间距离和空间角的大小，解答的关键是把空间向量转化为平面向量，利用平面向量的有关运算求解．是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•镇江二模）如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km，设OA=a（km），OB=b（km）．
    （1）求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；
    （2）已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为
    		3
    4
    km    ，到点O的距离PO为
    		7
    4
    km    ，问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；
    （Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为
    12
    ；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格．求甲比乙优先获得高考加分资格的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年丰台区二模文）（14分）

            如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△AED绕边DE旋转过程中的一个图形。

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       （II）当二面角A′―DE―A为60°时，求三棱锥A′―FED的体积。

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