Question

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十）万	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
（3）据此估计2005年该城市人口总数．

Answer 1

分析：（1）以年份为x轴，人口数为y轴，根据表格数据，可得散点图；
（2）计算系数

∧

b

、

∧

a

，即可得到线性回归方程；
（3）利用线性回归方程，可估计2005年该城市人口总数．

解答：解：（1）散点图如图
；
（2）∵

.

x

=

0+1+2+3+4

5

=2，

.

y

=

5+7+8+11+19

5

=10
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30
∴

∧

b

=

132-5×2×10

30-5×22

=3.2，

∧

a

=

.

y

-b

.

x

=3.6；
∴线性回归方程为y=3.2x+3.6；
（3）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万．

点评：本题考查线性回归知识，考查学生的计算能力，属于中档题．