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    在公差为d的等差数列{an}中，已知

    a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．

    (1)求d，an；

    (2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

     

    （1）d＝－1或d＝4. an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*

    （2）

    【解析】(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，

    即d2－3d－4＝0.

    故d＝－1或d＝4.

    所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*

    (2)设数列{an}的前n项和为Sn.

    因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.

    当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝

    Sn＝－n2＋n.

    当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|

    ＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.

    综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝

     

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    在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．

    (1)求d，an；

    (2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

     

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