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    解答题

    是否存在直线L与椭圆C交于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，若存在，求L与直线AB的夹角；若不存在，说明理由?

    答案：
    解析：

    解：适合条件的直线必有斜率，设L：y＝k(x－1)x＋，和椭圆方程联立可得：

    (3＋4k2)x2＋8k(－k)x＋4(k－)2＝0，

    ………10分

    ∴所求L：y＝－x＋2，，经检验L与椭圆相交，

    故L存在，L的方程为3x＋2y－4＝0，L与AB夹角的正切值为………14分


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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    设动点P、的坐标分别为(x，y)、(，)，它们满足若P、同在一直线上运动，问：这样的直线是否存在？如果存在，则求其方程．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1)单调递增，在区间[1，2)单调递减．

    (1)求a的值．

    (2)若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图象上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上．

    (3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰好有3个交点，若存在，请求出实数b的值，若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2007届广东省韶关市高三摸底考试数学(文)试题 题型：044

    解答题

    如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点．

    (1)

    建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

    (2)

    若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：四川省成都市名校联盟2008年高考数学冲刺预测卷(四)附答案 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    如图，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．

    (1)建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

    (2)(文)是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．

    (理)若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且|ME|＝|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．

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