Question

解答题 如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点． (1) 建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程； (2) 若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系 则，，，………2分 设椭圆方程为 则 解得………………4分 ∴所求椭圆方程为…………………5分
(2)	解：由得点的坐标为 显然直线与轴平行时满足题意，即…………6分 直线与轴垂直时不满足题意 不妨设直线……………7分 由得………9分 由得………10分 设，,的中点为 则，………11分 ∵ ∴ ∴即 解得：………………12分 由得且…………13分 故直线与夹角的正切值的取值范围是……………14分