Question

设函数f（x）=|sin（2x+

π

3

）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（　　）

• A、f（x）是偶函数
• B、f（x）最小正周期为π
• C、f（x）图象关于点（-

  π

  6

  ，0）对称
• D、f（x）在区间[

  π

  3

  ，

  7π

  12

  ]上是增函数

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B；根据
函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平移，即可判断C；由函数f（x）=|sin2x|的增区间，得到函数f（x）的增区间，即可判断D．

解答： 解：A．由于f（-x）=|sin（-2x+

π

3

）|=|sin（2x-

π

3

）|≠f（x），故A错；
B．由于f（x+

π

2

）=|sin[2（x+

π

2

）+

π

3

]|=|sin（2x+

π

3

+π）|=|sin（2x+

π

3

）|=f（x），
故f（x）最小正周期为

π

2

，故B错；
C．函数f（x）=|sin（2x+

π

3

）|的图象
可看作由函数f（x）=|sin2x|的图象平移可得，
而函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，如图，
故C错；
D．由于函数f（x）=|sin2x|的增区间
是[

kπ

2

，

kπ

2

+

π

4

]，k∈Z，故函数f（x）的增区间为
[

kπ

2

-

π

6

，

kπ

2

+

π

12

]，k∈Z，k=1时即为[

π

3

，

7π

12

]，故D正确．
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．