【题目】已知抛物线
的焦点
上一点
到焦点的距离为
.
（1）求
的方程；
（2）过
作直线
，交于
两点，若直线
中点的纵坐标为
，求直线
的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；（2）利用点差法求出直线l的斜率，即可求直线l的方程
试题解析：（1）法一：抛物线
: 
的焦点
的坐标为
，
由已知
……………2分
解得
或
∵
，∴
∴的方程为.……4分
法二：抛物线: 的准线方程为
由抛物线的定义可知
解得…………………3分
∴的方程为.……………4分
（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为
，焦点
设
两点的坐标分别为
，
则
…………6分
两式相减。整理得
∵线段
中点的纵坐标为
∴直线
的斜率
……………………10分
直线的方程为
即……………12分
法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点
设直线的方程为
由
消去
，得
设两点的坐标分别为，
∵线段中点的纵坐标为
∴
解得
……………………………………10分
直线的方程为
即……………………………………12分
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如下图，已知四棱锥
中，底面
为菱形，
平面
，
，
，
分别是
，
的中点.
（I）证明：
平面
；
（II）取
，在线段
上是否存在点
，使得
与平面
所成最大角的正切值为
，若存在，请求出
点的位置；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
也为抛物线
的焦点，过点的直线
交抛物线
于
两点.
（Ⅰ）若点
满足
，求直线的方程；
（Ⅱ）
为直线
上任意一点，过点
作
的垂线交椭圆
于
两点，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线C的标准方程是
（Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）直线
过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：
．
（Ⅰ）求图中
的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
，求
的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司生产一批
产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批
产品所需原材料减少了
吨，且每吨原材料创造的利润提高
；若将少用的
吨原材料全部用于生产公司新开发的
产品，每吨原材料创造的利润为
万元
．
（1）若设备升级后生产这批
产品的利润不低于原来生产该批
产品的利润，求
的取值范围；
（2）若生产这批
产品的利润始终不高于设备升级后生产这批
产品的利润，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
（I）求直方图中
的值；
（II）求月平均用电量的众数和中位数；
（III）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点
的直线
的参数方程是
（
为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程式为
.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线
交于两点
，且
，求实数
的值．
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