Question

【题目】已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）．（2）

【解析】试题分析：

(1)由不等式的特点零点分段可得不等式的解集为；

(2)原问题转化为恒成立，结合函数的性质可得的取值范围是.

试题解析：

（1）当时，得，

　　　　①当时，得，即，

因为，所以，

所以；

　　　　②当时，得，即，

　　　　　所以，

　　　　　所以．

综上：．

（2）法一：若恒成立，则恒成立，

　　　　所以恒成立，

　　　　令，则（），

所以恒成立，

①当时，；

②当时， 恒成立，

因为（当且仅当时取等号），

所以，

所以；

③当时， 恒成立，

因为（当且仅当时取等号），

所以，

所以，

综上：．

法二：因为恒成立，所以，所以，

①当时，恒成立，

对称轴，所以在上单调增，

所以只要，得，

所以；

②当时，恒成立，

对称轴，

所以的判别式，

解得或，

又，所以．

综合①②得：．