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    设a∈R,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.

     

    解:(1)当x≥a时,f(x)=x2+x-a+1

    =(x+)2-a+.

    若a≤-时,则f(x)在［a,+∞)上的最小值为f(-)=-a;

    若a＞时,则f(x)在［a,+∞)上单调递增,

    f(x)min=f(a)=a2+1.

    (2)当x≤a时,f(x)=x2-x+a+1

    =(x-)2+a+;

    若a≤时,则f(x)在(-∞,a］上单调递减,

    f(x)min=f(a)=a2+1;

    当a＞时,则f(x)在(-∞,a］上的最小值为f()=+a.

    综上所述,当a≤-时,f(x)的最小值为-a;

    当-<a≤时,f(x)的最小值为a2+1;

    当a＞-时,f(x)的最小值为+a.


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    (理)设a∈R,函数f(x)=(ax2+a+1)(e为自然对数的底数).

    (1)判断f(x)的单调性;

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    (文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+1在区间(-∞,-2］上单调递增,在区间［-2,2］上单调递减,且b≥0.

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)设0＜m≤2,若对任意的x1、x2∈［m-2,m］,不等式|f(x1)-f(x2)|≤16m恒成立,求实数m的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R,函数f(x)=3x3-4x+a+1.

    (1)求f(x)的单调区间;

    (2)若对于任意x∈［-2,0］,不等式f(x)≤0恒成立,求a的最大值;

    (3)若方程f(x)=0存在三个相异的实数根,求a的取值范围.

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