Question

已知向量a=(2cos²x，1)，b=(1，m+sin2x)(x∈R，m为实数，且y=a·b.

(Ⅰ)求y关于x的函数表达式y=f(x)；

(Ⅱ)当x∈［0，］时，f(x)的最大值为3，求m的值；若此时函数y=f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象按向量c=(h，k)(|h|＜)平移后得到，求实数h，k的值.

Answer 1

解：(Ⅰ)y=a·b=(2cos²x，1)·(1，m+sin2x)

=2cos²x+sin2x+m

=sin2x+cos2x+m+1

=2(sin2x+cos2x)+m+1

=2sin(2x+)+m+1.

即f(x)=2sin(2x+)+m+1.

(Ⅱ)f(x)=2sin(2x+)+m+1

∵x∈［0，］，∴2x+∈［，］，

∴当2x+=时，即x=时，f(x)取最大.

    由题意知：2+m+1=3，∴m=0.

    此时：f(x)=2sin(2x+)+1，可由函数y=2sin2x

    向左平移个单位，再向上平移一个单位得到，

∴h=-，k=1，c(h，k)=c(-，1).