Question

已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（I）求函数f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=

5

4

，求2cos2(

π

4

+x)-1的值．

Answer 1

分析：（1）运用两个向量的数量积公式，将切化弦后通分．
（2）属于给值求值问题，先由条件求出sinx、cosx的值，将要求的式子二倍角公式展开，把sinx、cosx的值代入．

解答：解：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），
∴f（x）=a•b=tanx•sinx+cosx=

1

cosx

.
（II）∵f(x)=

5

4

，∴

1

cosx

=

5

4

，则cosx=

4

5

，sinx=±

3

5

，
∴2cos2(

π

4

+x)-1=cos(2x+

π

2

)=-sin2x=-2sinxcosx=±

24

25

.

点评：本题考查灵活运用三角公式进行变形的能力．