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    已知（x-3） -
    1
    3
    ＜（1+x） -
    1
    3
    ，求x的取值范围．
    考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用
    专题：不等式的解法及应用
    分析：直接利用幂函数的单调性，写出等价不等式求解即可．
    解答： 解：因为y=x-
    1
    3
    ，在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，
    所以（x-3） -
    1
    3
    ＜（1+x） -
    1
    3
    ，等价于：
    x-3＜0
    1+x＞0
    或0＜1+x＜x-3，或1+x＜x-3＜0，
    解得-1＜x＜3．
    x的取值范围：（-1，3）．
    点评：本题考查幂函数的单调性的应用，不等式的解法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-x+
    a+3
    x
    在定义域内无极值，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosC是方程2x2+x-1=0的一个根，求：
    （Ⅰ）角C的度数；
    （Ⅱ）若a=2，b=4，求△ABC的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    2
    个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
    B、向左平移
    π
    2
    个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）
    C、向左平移
    π
    4
    个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）
    D、向左平移
    π
    4
    个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（xω+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，设集合M={直线l|l为曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线，x0∈[0，π）]．若集合M中有且只有两条直线互相垂直，则ω=
     
    ；A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，设平面向量
    e1
    =（2cosC，
    c
    2
    -b），
    e2
    =（
    1
    2
    a，1），且
    e1
    ⊥
    e2
    ．
    （I）求cos2A的值；      
    （Ⅱ）若a=2，则△ABC的周长L的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（　　）
    A、-
    		3
    B、±
    		3
    C、-
    		3
    3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足
    BC
    =2
    BD
    ，则
    AB
    •
    AD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程log2x+log2（x-1）=1的解集为M，方程22x+1-9•2x+4=0的解集为N，那么M与N的关系是（　　）
    A、M=NB、M?N
    C、N?MD、M∩N=φ

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