Question

(本小题共13分)已知圆过两点(1，－1)，(－1,1)，且圆心在上．
(1)求圆的方程；
(2)设是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．

Answer 1

(1)(2)

解析试题分析：(1)法一:
线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为．                                …2分
解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)．                          …4分
故所求圆的方程为：．                                       …6分
法二:设圆的方程为：，
根据题意得                                                …2分
解得．                                                             …4分
故所求圆的方程为：．                                       …6分
(2)由题知，四边形的面积为
.                                    …8分
又,，
所以，而，                       …10分
即．                                                            …11分
因此要求的最小值，只需求的最小值即可，
即在直线上找一点，使得的值最小，
所以，                                                 …12分
所以四边形面积的最小值为
.                                                …13分
考点：本小题主要考查圆的标准方程的求法、直线与圆的位置关系的判断和应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评：求解直线与圆的位置关系时，要注意数形结合，可以简化运算，还要注意适当转化.直线和圆所涉及到的知识是整个解析几何的基础，并渗透到解析几何的各个部分，但一般难度不大.