Question

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足的M点有四个，则椭圆离心率的取值范围是______

Answer 1

【答案】分析：由F₁，F₂是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足，知，=b²，设M点纵坐标为h，则h=，由椭圆上满足的M点有四个，得＜＜b，由此能求出椭圆离心率的取值范围．
解答：解：∵F₁，F₂是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足，
∴，
∴∠F₁MF₂=90°，
∴=b²，
设M点纵坐标为h，则，
∴h=，
∵椭圆上满足的M点有四个，
∴M点与椭圆短轴上的端点不重合，
∴＜b=，
∴b＜c，b²+c²＜2c²，
∵a²=b²+c²，
∴a²＜2c²，∴a，
∵0＜e＜1，
∴．
故答案为：（，1）．
点评：本题考果椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量知识的合理运用．