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    如图，P为正方形ABCD所在平面外一点，且P到正方形的四个顶点距离相等，E为PC中点．求证：

    (1)PA∥面BDF；

    (2)面PAC⊥面BDE．

    答案：略
    解析：

    证明　(1)连结AC、BD交于点O，连结OE，∵ABCD是正方形，

    ∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，而，

    ∴PA∥面BDE．

    (2)连结PO，∵P到正方形的四个顶点距离相等，

    ∴P在平面ABCD中的射影为正方形ABCD的外心，

    即中心O，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD，又AC⊥BD，∴BD⊥面PAC，而，∴面PAC⊥面BDE．


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    精英家教网如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为
     
    度．

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    精英家教网如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1．
    （1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；
    （2）在线段AC上找一点P，使
    PF
    与
    DA
    所成的角为60°，试确定点P的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1    ．
    （1）求二面角A-DF-B的大小；
    （2）在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为60°，试确定点P的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•揭阳一模）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．
    （1）求证：PD⊥EF；
    （2）求三棱锥P-DEF的体积；
    （3）求DE与平面PDF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•揭阳一模）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．
    （1）求证：PD⊥EF；
    （2）求三棱锥P-DEF的体积；
    （3）求点E到平面PDF的距离．

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