Question

设△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=8，b=2，cosC=

1

4

①求△ABC的面积S；
②求AB边上的高h．

Answer 1

分析：①由cosC的值，以及C为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积S；
②由a，b及cosC的值，利用余弦定理求出c的值，再利用三角形的面积等于底与高乘积的一半即可求出h的值．

解答：解：①∵cosC=

1

4

，C为三角形的内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

15

4

，
∵a=8，b=2，
∴S=

1

2

absinC=2

15

；
②∵a=8，b=2，cosC=

1

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=64+4-2×8×2×

1

4

=60，
∴c=2

15

，
则由S=

1

2

ch=

1

2

×c×2

15

=2

15

得：h=2．

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．