Question

已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，

5

），且cosα=

2

4

a，则sinα的值等于

10

4

．

Answer 1

分析：根据题意由cosα的定义列式，得到关于横坐标a的方程，解出a=

3

，从而得到点P的坐标，再由sinα加以计算即可得到sinα的值．

解答：解：∵P（a，

5

），可得r=|OP|=

a2+5

，
∴cosα=

a

a2+5

=

2

4

a，解之得a=0或

3

，
∵α是第二象限的角，∴a=0不符合题意，舍去，故a=

3

，
由此可得P（

3

，

5

），r=|OP|=2

2

，
∴sinα=

5

2 2

=

10

4

．
故答案为：

10

4

点评：本题给出α角终边上一点P的坐标，求sinα的值．考查了任意角三角函数的定义及其应用的知识，属于基础题．